Resolver (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Resolva para x

$$x=10$$

$$x=20$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 800-20x e combinar termos semelhantes.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Subtraia 12000 de ambos os lados.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Subtraia 12000 de 8000 para obter -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -20 por a, 600 por b e -4000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule o quadrado de 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique -4 vezes -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 80 vezes -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Some 360000 com -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Multiplique 2 vezes -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-600±200}{-40} quando ± for uma adição. Some -600 com 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Divida -400 por -40.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-600±200}{-40} quando ± for uma subtração. Subtraia 200 de -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Divida -800 por -40.

$$x=20$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=20$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 800-20x e combinar termos semelhantes.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Subtraia 8000 de ambos os lados.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Subtraia 8000 de 12000 para obter 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Divida ambos os lados por -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

Dividir por -20 anula a multiplicação por -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Divida 600 por -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Divida 4000 por -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Divida -30, o coeficiente do termo x, 2 para obter -15. Em seguida, adicione o quadrado de -15 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Some -200 com 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Fatorize x^{2}-30x+225. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Some 15 a ambos os lados da equação.

$$x=20 x=10$$