Resolver (10+x)(300-10x)=3750

$$(10+x)(300-10x)=3750$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=15$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 300-10x e combinar termos semelhantes.

$$3000+200x-10x^{2}=3750$$

Subtraia 3750 de ambos os lados.

$$3000+200x-10x^{2}-3750=0$$

Subtraia 3750 de 3000 para obter -750.

$$-750+200x-10x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-10x^{2}+200x-750=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -10 por a, 200 por b e -750 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-10\right)\left(-750\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule o quadrado de 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-10\right)\left(-750\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique -4 vezes -10.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+40\left(-750\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 40 vezes -750.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-30000}}{2\left(-10\right)}$$

Some 40000 com -30000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 10000.

$$x=\frac{-200±100}{2\left(-10\right)}$$

Multiplique 2 vezes -10.

$$x=\frac{-200±100}{-20}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-200±100}{-20} quando ± for uma adição. Some -200 com 100.

$$x=-\frac{100}{-20}$$

Divida -100 por -20.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-200±100}{-20} quando ± for uma subtração. Subtraia 100 de -200.

$$x=-\frac{300}{-20}$$

Divida -300 por -20.

$$x=15$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=15$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 10+x por 300-10x e combinar termos semelhantes.

$$3000+200x-10x^{2}=3750$$

Subtraia 3000 de ambos os lados.

$$200x-10x^{2}=3750-3000$$

Subtraia 3000 de 3750 para obter 750.

$$200x-10x^{2}=750$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+200x=750$$

Divida ambos os lados por -10.

$$\frac{-10x^{2}+200x}{-10}=\frac{750}{-10}$$

Dividir por -10 anula a multiplicação por -10.

$$x^{2}+\frac{200}{-10}x=\frac{750}{-10}$$

Divida 200 por -10.

$$x^{2}-20x=\frac{750}{-10}$$

Divida 750 por -10.

$$x^{2}-20x=-75$$

Divida -20, o coeficiente do termo x, 2 para obter -10. Em seguida, adicione o quadrado de -10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Some -75 com 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Fatorize x^{2}-20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Some 10 a ambos os lados da equação.

$$x=15 x=5$$