Resolver (-y^2+3y+5=0)

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

Resolva para y

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4,192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1,192582404$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 3 por b e 5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 5.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Some 9 com 20.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} quando ± for uma adição. Some -3 com \sqrt{29}.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

Divida -3+\sqrt{29} por -2.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{29} de -3.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

Divida -3-\sqrt{29} por -2.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

Subtrair 5 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

Divida 3 por -1.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

Divida -5 por -1.

$$y^{2}-3y=5$$

Divida -3, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{3}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

Some 5 com \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

Fatorize y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simplifique.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$