Resolver ((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40))*30+2x*3x*100=642000

$$((3x-50)(2x-40)+(2x-40)(40)) \times 30+2x \times 3x \times 100=642000$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{5509} + 35}{13} \approx 31,239476175$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}\approx -25,854860791$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-50 por 2x-40 e combinar termos semelhantes.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-40 por 40.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Combine -220x e 80x para obter -140x.

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Subtraia 1600 de 2000 para obter 400.

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x^{2}-140x+400 por 30.

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

Multiplique 6 e 100 para obter 600.

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

Combine 180x^{2} e 600x^{2} para obter 780x^{2}.

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

Subtraia 642000 de ambos os lados.

$$780x^{2}-4200x+12000-642000=0$$

Subtraia 642000 de 12000 para obter -630000.

$$780x^{2}-4200x-630000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 780 por a, -4200 por b e -630000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{\left(-4200\right)^{2}-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

Calcule o quadrado de -4200.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-4\times 780\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

Multiplique -4 vezes 780.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000-3120\left(-630000\right)}}{2\times 780}$$

Multiplique -3120 vezes -630000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{17640000+1965600000}}{2\times 780}$$

Some 17640000 com 1965600000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±\sqrt{1983240000}}{2\times 780}$$

Calcule a raiz quadrada de 1983240000.

$$x=\frac{-\left(-4200\right)±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

O oposto de -4200 é 4200.

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{2\times 780}$$

Multiplique 2 vezes 780.

$$x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} quando ± for uma adição. Some 4200 com 600\sqrt{5509}.

$$x=\frac{600\sqrt{5509}+4200}{1560}$$

Divida 4200+600\sqrt{5509} por 1560.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4200±600\sqrt{5509}}{1560} quando ± for uma subtração. Subtraia 600\sqrt{5509} de 4200.

$$x=\frac{4200-600\sqrt{5509}}{1560}$$

Divida 4200-600\sqrt{5509} por 1560.

$$x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$\left(\left(3x-50\right)\left(2x-40\right)+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-50 por 2x-40 e combinar termos semelhantes.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+\left(2x-40\right)\times 40\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-40 por 40.

$$\left(6x^{2}-220x+2000+80x-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Combine -220x e 80x para obter -140x.

$$\left(6x^{2}-140x+2000-1600\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Subtraia 1600 de 2000 para obter 400.

$$\left(6x^{2}-140x+400\right)\times 30+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 6x^{2}-140x+400 por 30.

$$180x^{2}-4200x+12000+2x^{2}\times 3\times 100=642000$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$180x^{2}-4200x+12000+6x^{2}\times 100=642000$$

Multiplique 6 e 100 para obter 600.

$$180x^{2}-4200x+12000+600x^{2}=642000$$

Combine 180x^{2} e 600x^{2} para obter 780x^{2}.

$$780x^{2}-4200x+12000=642000$$

Subtraia 12000 de ambos os lados.

$$780x^{2}-4200x=642000-12000$$

Subtraia 12000 de 642000 para obter 630000.

$$780x^{2}-4200x=630000$$

Divida ambos os lados por 780.

$$\frac{780x^{2}-4200x}{780}=\frac{630000}{780}$$

Dividir por 780 anula a multiplicação por 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{4200}{780}\right)x=\frac{630000}{780}$$

Reduza a fração \frac{-4200}{780} para os termos mais baixos ao retirar e anular 60.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{630000}{780}$$

Reduza a fração \frac{630000}{780} para os termos mais baixos ao retirar e anular 60.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x=\frac{10500}{13}$$

Divida -\frac{70}{13}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{35}{13}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{35}{13} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{10500}{13}+\left(-\frac{35}{13}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{35}{13}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{10500}{13}+\frac{1225}{169}$$

Some \frac{10500}{13} com \frac{1225}{169} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}=\frac{137725}{169}$$

Fatorize x^{2}-\frac{70}{13}x+\frac{1225}{169}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}=\frac{137725}{169}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137725}{169}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{35}{13}=\frac{5\sqrt{5509}}{13} x-\frac{35}{13}=-\frac{5\sqrt{5509}}{13}$$

Some \frac{35}{13} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{5509}+35}{13} x=\frac{35-5\sqrt{5509}}{13}$$