Resolver (x-7)(x-9)=195

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Resolva para x

$$x=-6$$

$$x=22$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-7 por x-9 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Subtraia 195 de ambos os lados.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Subtraia 195 de 63 para obter -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -16 por b e -132 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Some 256 com 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

O oposto de -16 é 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±28}{2} quando ± for uma adição. Some 16 com 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

Divida 44 por 2.

$$x=22$$

Agora, resolva a equação x=\frac{16±28}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divida -12 por 2.

$$x=-6$$

A equação está resolvida.

$$x=22 x=-6$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-7 por x-9 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Subtraia 63 de ambos os lados.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Subtraia 63 de 195 para obter 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Divida -16, o coeficiente do termo x, 2 para obter -8. Em seguida, adicione o quadrado de -8 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Some 132 com 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Fatorize x^{2}-16x+64. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Simplifique.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$x=22 x=-6$$