Resolver (x-7)(x-5)=3

$$( x - 7 ) ( x - 5 ) = 3$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-7 por x-5 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$x^{2}-12x+35-3=0$$

Subtraia 3 de 35 para obter 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -12 por b e 32 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Some 144 com -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4}{2} quando ± for uma adição. Some 12 com 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=4$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-7 por x-5 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-12x+35=3$$

Subtraia 35 de ambos os lados.

$$x^{2}-12x=3-35$$

Subtraia 35 de 3 para obter -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

Divida -12, o coeficiente do termo x, 2 para obter -6. Em seguida, adicione o quadrado de -6 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Some -32 com 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Fatorize x^{2}-12x+36. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=4$$