Resolver (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Resolva para x

$$x=12$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtraia 8 de 49 para obter 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtraia 17 de 41 para obter 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-14x+24 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-12 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtraia 8 de 49 para obter 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtraia 17 de 41 para obter 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-12 b=-2$$

Reescreva x^{2}-14x+24 como \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Decomponha o termo comum x-12 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-12=0 e x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtraia 8 de 49 para obter 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtraia 17 de ambos os lados.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Subtraia 17 de 41 para obter 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -14 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Some 196 com -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±10}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divida 24 por 2.

$$x=12$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±10}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=12 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Subtraia 8 de 49 para obter 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Subtraia 41 de ambos os lados.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Subtraia 41 de 17 para obter -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Divida -14, o coeficiente do termo x, 2 para obter -7. Em seguida, adicione o quadrado de -7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Some -24 com 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Fatorize x^{2}-14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifique.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=12 x=2$$