Resolver (x-7)^2=100

$$( x - 7 ) ^ { 2 } = 100$$

Resolva para x

$$x=17$$

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Subtraia 100 de 49 para obter -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-14x-51 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=-51$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -51.

$$1,-51 3,-17$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-17 b=3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-17=0 e x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Subtraia 100 de 49 para obter -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-51. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-14 ab=1\left(-51\right)=-51$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -51.

$$1,-51 3,-17$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-51=-50 3-17=-14$$

A solução é o par que devolve a soma -14.

$$a=-17 b=3$$

Reescreva x^{2}-14x-51 como \left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(3x-51\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-17\right)+3\left(x-17\right)$$

Decomponha o termo comum x-17 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-17\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-17=0 e x+3=0.

$$x=17 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=100$$

Subtraia 100 de ambos os lados.

$$x^{2}-14x+49-100=0$$

Subtraia 100 de 49 para obter -51.

$$x^{2}-14x-51=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -14 por b e -51 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-51\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-51\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -51.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+204}}{2}$$

Some 196 com 204.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 400.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±20}{2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±20}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±20}{2} quando ± for uma adição. Some 14 com 20.

$$x=\frac{34}{2}$$

Divida 34 por 2.

$$x=17$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±20}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 20 de 14.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=17 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Simplifique.

$$x-7=10 x-7=-10$$

Some 7 a ambos os lados da equação.

$$x=17 x=-3$$