Resolver (x-6)(x-5)+(x-7)(x-4)=10

$$( x - 6 ) ( x - 5 ) + ( x - 7 ) ( x - 4 ) = 10$$

Resolva para x

$$x=3$$

$$x=8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-6 por x-5 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-7 por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

Combine -11x e -11x para obter -22x.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

Some 30 e 28 para obter 58.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados.

$$2x^{2}-22x+58-10=0$$

Subtraia 10 de 58 para obter 48.

$$2x^{2}-22x+48=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -22 por b e 48 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-8\times 48}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 48.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 2}$$

Some 484 com -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 2}$$

O oposto de -22 é 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{22±10}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{22±10}{4} quando ± for uma adição. Some 22 com 10.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divida 32 por 4.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{22±10}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divida 12 por 4.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-6 por x-5 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-11x+30+\left(x-7\right)\left(x-4\right)=10$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-7 por x-4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-11x+30+x^{2}-11x+28=10$$

Combine x^{2} e x^{2} para obter 2x^{2}.

$$2x^{2}-11x+30-11x+28=10$$

Combine -11x e -11x para obter -22x.

$$2x^{2}-22x+30+28=10$$

Some 30 e 28 para obter 58.

$$2x^{2}-22x+58=10$$

Subtraia 58 de ambos os lados.

$$2x^{2}-22x=10-58$$

Subtraia 58 de 10 para obter -48.

$$2x^{2}-22x=-48$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-22x}{2}=-\frac{48}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{2}\right)x=-\frac{48}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x^{2}-11x=-\frac{48}{2}$$

Divida -48 por 2.

$$x^{2}-11x=-24$$

Divida -11, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Some -24 com \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{11}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=3$$