Resolver (x-5)(x+5)=2(x-1)(x+1)

$$( x - 5 ) ( x + 5 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\sqrt{23}i\approx -0-4,795831523i$$

$$x=\sqrt{23}i\approx 4,795831523i$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Considere \left(x-5\right)\left(x+5\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Adicionar 25 em ambos os lados.

$$-x^{2}=-2+25$$

Some -2 e 25 para obter 23.

$$-x^{2}=23$$

Divida ambos os lados por -1.

$$x^{2}=-23$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Considere \left(x-5\right)\left(x+5\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-1.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-2 por x+1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}-25=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$-x^{2}-25+2=0$$

Some -25 e 2 para obter -23.

$$-x^{2}-23=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 0 por b e -23 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes -23.

$$x=\frac{0±\sqrt{-92}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -92.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} quando ± for uma adição.

$$x=-\sqrt{23}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} quando ± for uma subtração.

$$x=\sqrt{23}i$$

A equação está resolvida.

$$x=-\sqrt{23}i x=\sqrt{23}i$$