Resolver (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x=8$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtraia 9 de 25 para obter 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Para resolver a equação, fatorize x^{2}-10x+16 ao utilizar a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-8=0 e x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtraia 9 de 25 para obter 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+16. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-8 b=-2$$

Reescreva x^{2}-10x+16 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -2 no segundo.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-8=0 e x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtraia 9 de 25 para obter 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e 16 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Some 100 com -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±6}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divida 16 por 2.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Subtraia 9 de 25 para obter 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Subtraia 16 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-10x=-16$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -5. Em seguida, some o quadrado de -5 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Some -16 com 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=8 x=2$$