Resolver (x-5)^2-64=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Resolva para x

$$x=13$$

$$x=-3$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Subtraia 64 de 25 para obter -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-10x-39 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=-39$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -39.

$$1,-39 3,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-13 b=3$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-13=0 e x+3=0.

$$x=13 x=-3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Subtraia 64 de 25 para obter -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-39. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=1\left(-39\right)=-39$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -39.

$$1,-39 3,-13$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-13 b=3$$

Reescreva x^{2}-10x-39 como \left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(3x-39\right)$$

Fator out x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$x\left(x-13\right)+3\left(x-13\right)$$

Decomponha o termo comum x-13 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-13=0 e x+3=0.

$$x=13 x=-3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Subtraia 64 de 25 para obter -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -10 por b e -39 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-39\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -39.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+156}}{2}$$

Some 100 com 156.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±16}{2}$$

O oposto de -10 é 10.

$$x=\frac{10±16}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±16}{2} quando ± for uma adição. Some 10 com 16.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divida 26 por 2.

$$x=13$$

Agora, resolva a equação x=\frac{10±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 10.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=13 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-64=0$$

Subtraia 64 de 25 para obter -39.

$$x^{2}-10x-39=0$$

Adicionar 39 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}-10x=39$$

Divida -10, o coeficiente do termo x, 2 para obter -5. Em seguida, adicione o quadrado de -5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=39+\left(-5\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=39+25$$

Some 39 com 25.

$$x^{2}-10x+25=64$$

Fatorize x^{2}-10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$x-5=8 x-5=-8$$

Some 5 a ambos os lados da equação.

$$x=13 x=-3$$