Resolver (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Resolva para x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Multiplique x-4 e x-4 para obter \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x+5 por 3x-10 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Para calcular o oposto de 12x^{2}-25x-50, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combine x^{2} e -12x^{2} para obter -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combine -8x e 25x para obter 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Some 16 e 50 para obter 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplique 110 e 5 para obter 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Subtraia 17x de ambos os lados.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combine 17x e -17x para obter 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Subtraia 66 de ambos os lados.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Subtraia 66 de -550 para obter -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Divida ambos os lados por -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Dividir -616 por -11 para obter 56.

$$x^{2}=56$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique x-4 e x-4 para obter \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x+5 por 3x-10 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Para calcular o oposto de 12x^{2}-25x-50, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combine x^{2} e -12x^{2} para obter -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combine -8x e 25x para obter 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Some 16 e 50 para obter 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplique 110 e 5 para obter 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Subtraia 17x de ambos os lados.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combine 17x e -17x para obter 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Adicionar 550 em ambos os lados.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Some 66 e 550 para obter 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -11 por a, 0 por b e 616 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplique -4 vezes -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplique 44 vezes 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplique 2 vezes -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} quando ± for uma adição.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} quando ± for uma subtração.

$$x=2\sqrt{14}$$

A equação está resolvida.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$