Resolver (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 3x+6 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 12x+48 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combine 3x^{2} e 12x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Subtraia 192 de -24 para obter -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Divida ambos os lados por 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 5x^{2}+ax+bx-72. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-20 b=18$$

Reescreva 5x^{2}-2x-72 como \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

Decomponha 5x no primeiro grupo e 18 no segundo.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-4=0 e 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 3x+6 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 12x+48 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combine 3x^{2} e 12x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Subtraia 192 de -24 para obter -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 15 por a, -6 por b e -216 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -4 vezes 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

Multiplique -60 vezes -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

Some 36 com 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

Calcule a raiz quadrada de 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

Multiplique 2 vezes 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±114}{30} quando ± for uma adição. Some 6 com 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

Divida 120 por 30.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±114}{30} quando ± for uma subtração. Subtraia 114 de 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

Reduza a fração \frac{-108}{30} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 3x+6 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-4 por 12x+48 e combinar termos semelhantes.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

Combine 3x^{2} e 12x^{2} para obter 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

Subtraia 192 de -24 para obter -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Adicionar 216 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$15x^{2}-6x=216$$

Divida ambos os lados por 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

Dividir por 15 anula a multiplicação por 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

Reduza a fração \frac{-6}{15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

Reduza a fração \frac{216}{15} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

Divida -\frac{2}{5}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{5}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{5} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{5}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Some \frac{72}{5} com \frac{1}{25} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

Fatorize x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Some \frac{1}{5} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$