Resolver (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Resolva para x

$$x=7$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtraia 9 de 16 para obter 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-8x+7 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=7$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtraia 9 de 16 para obter 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+7. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. O único par é a solução do sistema.

$$a=-7 b=-1$$

Reescreva x^{2}-8x+7 como \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Fator out x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Decomponha o termo comum x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-7=0 e x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtraia 9 de 16 para obter 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 7 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Some 64 com -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Divida 14 por 2.

$$x=7$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=7 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Subtraia 9 de 16 para obter 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Subtraia 7 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-8x=-7$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Some -7 com 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=7 x=1$$