Resolver (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} para expandir \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}-8x+16 por x^{3}+9x^{2}+27x+27 e combinar termos semelhantes.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -432 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 por x-1 para obter x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 432 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 por x+3 para obter x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 144 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 por x+3 para obter x^{3}-5x^{2}-8x+48. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 48 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}-5x^{2}-8x+48 por x+3 para obter x^{2}-8x+16. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, -8 por b e 16 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

As soluções são iguais.

$$x=4$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=-3 x=4$$