Resolver (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=4$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Subtraia 2 de 6 para obter 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Some 25 com -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±3}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x-2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Subtraia 6 de 2 para obter -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Some -4 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=1$$