Resolver (x-3)(x+4)=30

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

Resolva para x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-12=30$$

Subtraia 30 de ambos os lados.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

Subtraia 30 de -12 para obter -42.

$$x^{2}+x-42=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -42 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Some 1 com 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±13}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divida 12 por 2.

$$x=6$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±13}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x=-7$$

A equação está resolvida.

$$x=6 x=-7$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-12=30$$

Adicionar 12 em ambos os lados.

$$x^{2}+x=30+12$$

Some 30 e 12 para obter 42.

$$x^{2}+x=42$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Some 42 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=6 x=-7$$