Resolver (x-3)(2x-1)=4*(x+1)^2-x+2

$$( x - 3 ) ( 2 x - 1 ) = 4 \cdot ( x + 1 ) ^ { 2 } - x + 2$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}\approx -0,221280738$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}\approx -6,778719262$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x-1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

Combine 8x e -x para obter 7x.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

Some 4 e 2 para obter 6.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

Combine 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

Combine -7x e -7x para obter -14x.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-2x^{2}-14x+3-6=0$$

Subtraia 6 de 3 para obter -3.

$$-2x^{2}-14x-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -14 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2\left(-2\right)}$$

Some 196 com -24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 172.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4} quando ± for uma adição. Some 14 com 2\sqrt{43}.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{-4}$$

Divida 14+2\sqrt{43} por -4.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{43}}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{43} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{-4}$$

Divida 14-2\sqrt{43} por -4.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{\sqrt{43}-7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x-1 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x+1\right)^{2}-x+2$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$2x^{2}-7x+3=4\left(x^{2}+2x+1\right)-x+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+8x+4-x+2$$

Combine 8x e -x para obter 7x.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+4+2$$

Some 4 e 2 para obter 6.

$$2x^{2}-7x+3=4x^{2}+7x+6$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$2x^{2}-7x+3-4x^{2}=7x+6$$

Combine 2x^{2} e -4x^{2} para obter -2x^{2}.

$$-2x^{2}-7x+3=7x+6$$

Subtraia 7x de ambos os lados.

$$-2x^{2}-7x+3-7x=6$$

Combine -7x e -7x para obter -14x.

$$-2x^{2}-14x+3=6$$

Subtraia 3 de ambos os lados.

$$-2x^{2}-14x=6-3$$

Subtraia 3 de 6 para obter 3.

$$-2x^{2}-14x=3$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-14x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Divida -14 por -2.

$$x^{2}+7x=\frac{3}{-2}$$

Divida 3 por -2.

$$x^{2}+7x=-\frac{3}{2}$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{4}$$

Some -\frac{3}{2} com \frac{49}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{43}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{43}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{43}-7}{2}$$