Resolver (x-3)^2=x/4

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Multiplique ambos os lados da equação por 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combine -24x e -x para obter -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 4x^{2}+ax+bx+36. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

A solução é o par que devolve a soma -25.

$$a=-16 b=-9$$

Reescreva 4x^{2}-25x+36 como \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Fator out 4x no primeiro e -9 no segundo grupo.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e 4x-9=0.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combine -24x e -x para obter -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, -25 por b e 36 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 36.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

Some 625 com -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

O oposto de -25 é 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±7}{8} quando ± for uma adição. Some 25 com 7.

$$x=\frac{32}{8}$$

Divida 32 por 8.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{25±7}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 25.

$$x=\frac{18}{8}$$

Reduza a fração \frac{18}{8} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 4.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

Combine -24x e -x para obter -25x.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Subtraia 36 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

Divida -36 por 4.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

Divida -\frac{25}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

Some -9 com \frac{625}{64}.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Some \frac{25}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$