Resolver (x-2)(x+4)=7

$$( x - 2 ) ( x + 4 ) = 7$$

Resolva para x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Subtraia 7 de ambos os lados.

$$x^{2}+2x-8-7=0$$

Subtraia 7 de -8 para obter -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Some 4 com 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{2} quando ± for uma adição. Some -2 com 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x=3$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±8}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divida -10 por 2.

$$x=-5$$

A equação está resolvida.

$$x=3 x=-5$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-2 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+2x-8=7$$

Adicionar 8 em ambos os lados.

$$x^{2}+2x=7+8$$

Some 7 e 8 para obter 15.

$$x^{2}+2x=15$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Some 15 com 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-5$$