Resolver (x-2)^2-4x+2=0

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combine -4x e -4x para obter -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Some 4 e 2 para obter 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -8 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

Some 64 com -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

O oposto de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma adição. Some 8 com 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

Divida 8+2\sqrt{10} por 2.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

Divida 8-2\sqrt{10} por 2.

$$x=4-\sqrt{10}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

Combine -4x e -4x para obter -8x.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

Some 4 e 2 para obter 6.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Subtraia 6 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-8x=-6$$

Divida -8, o coeficiente do termo x, 2 para obter -4. Em seguida, adicione o quadrado de -4 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

Some -6 com 16.

$$x^{2}-8x+16=10$$

Fatorize x^{2}-8x+16. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simplifique.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$