Resolver (x-2)^2>x(x+12)

$$( x - 2 ) ^ { 2 } > x ( x + 12 )$$

Resolver o valor x

$$x<\frac{1}{4}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>x\left(x+12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x+12.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+12x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>12x$$

Combine x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4x+4>12x$$

Subtraia 12x de ambos os lados.

$$-4x+4-12x>0$$

Combine -4x e -12x para obter -16x.

$$-16x+4>0$$

Subtraia 4 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-16x>-4$$

Divida ambos os lados por -16. Uma vez que -16 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x<\frac{-4}{-16}$$

Reduza a fração \frac{-4}{-16} para os termos mais baixos ao retirar e anular -4.

$$x<\frac{1}{4}$$