Resolver (x-2)^2=9

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 9$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Subtraia 9 de 4 para obter -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-4x-5 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-5 b=1$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Subtraia 9 de 4 para obter -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-5 b=1$$

Reescreva x^{2}-4x-5 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Decomponha x em x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-5=0 e x+1=0.

$$x=5 x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-9=0$$

Subtraia 9 de 4 para obter -5.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -4 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Some 16 com 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6}{2} quando ± for uma adição. Some 4 com 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=5 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=-1$$