Resolver (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

Subtraia 1 de 4 para obter 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -5 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

Some 25 com -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{13} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}-5x=1-4$$

Subtraia 4 de 1 para obter -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

Some -3 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$