Resolver (x-2)^2+1=2x-3

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=4$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combine -4x e -2x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Some 5 e 3 para obter 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-6x+8 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combine -4x e -2x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Some 5 e 3 para obter 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Reescreva x^{2}-6x+8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fator out x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combine -4x e -2x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Adicionar 3 em ambos os lados.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

Some 5 e 3 para obter 8.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -6 por b e 8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Some 36 com -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2}{2} quando ± for uma adição. Some 6 com 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

Some 4 e 1 para obter 5.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

Combine -4x e -2x para obter -6x.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

Subtraia 5 de -3 para obter -8.

$$x^{2}-6x=-8$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Some -8 com 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifique.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=2$$