Resolver (x-2)+2(x-2)^2geq2x(x-3)+2

$$( x - 2 ) + 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 2 x ( x - 3 ) + 2$$

Resolver o valor x

$$x\leq 4$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x-2+2\left(x^{2}-4x+4\right)\geq 2x\left(x-3\right)+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x^{2}-4x+4.

$$x-2+2x^{2}-8x+8\geq 2x\left(x-3\right)+2$$

Combine x e -8x para obter -7x.

$$-7x-2+2x^{2}+8\geq 2x\left(x-3\right)+2$$

Some -2 e 8 para obter 6.

$$-7x+6+2x^{2}\geq 2x\left(x-3\right)+2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-3.

$$-7x+6+2x^{2}\geq 2x^{2}-6x+2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$-7x+6+2x^{2}-2x^{2}\geq -6x+2$$

Combine 2x^{2} e -2x^{2} para obter 0.

$$-7x+6\geq -6x+2$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$-7x+6+6x\geq 2$$

Combine -7x e 6x para obter -x.

$$-x+6\geq 2$$

Subtraia 6 de ambos os lados.

$$-x\geq 2-6$$

Subtraia 6 de 2 para obter -4.

$$-x\geq -4$$

Divida ambos os lados por -1. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x\leq \frac{-4}{-1}$$

A fração \frac{-4}{-1} pode ser simplificada para 4 ao remover o sinal negativo do numerador e do denominador.

$$x\leq 4$$