Resolver (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

Resolva para x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}+5x-12, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Some -2 e 12 para obter 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Some 10 e 14 para obter 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -x^{2}+ax+bx+24. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=3 b=-8$$

Reescreva -x^{2}-5x+24 como \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Decomponha o termo comum -x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+3=0 e x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}+5x-12, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Some -2 e 12 para obter 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Some 10 e 14 para obter 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, -5 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Some 25 com 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±11}{-2} quando ± for uma adição. Some 5 com 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Divida 16 por -2.

$$x=-8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±11}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Divida -6 por -2.

$$x=3$$

A equação está resolvida.

$$x=-8 x=3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-3 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

Para calcular o oposto de 2x^{2}+5x-12, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

Combine x e -5x para obter -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

Some -2 e 12 para obter 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

Combine -4x e -x para obter -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

Some 10 e 14 para obter 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

Subtraia 24 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-x^{2}-5x=-24$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Divida -5 por -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

Divida -24 por -1.

$$x^{2}+5x=24$$

Divida 5, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Some 24 com \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Fatorize x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtraia \frac{5}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=3 x=-8$$