Resolver (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

Resolva para x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combine x e 3x para obter 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Para calcular o oposto de x-12, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Some -8 e 12 para obter 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combine 4x e -3x para obter x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Subtraia 4 de ambos os lados.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

Subtraia 4 de -2 para obter -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 1 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Some 1 com 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±5}{2} quando ± for uma adição. Some -1 com 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±5}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divida -6 por 2.

$$x=-3$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x-1 por x+2 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Combine x e 3x para obter 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4 por x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

Para calcular o oposto de x-12, calcule o oposto de cada termo.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

Combine 4x e -x para obter 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

Some -8 e 12 para obter 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

Subtraia 3x de ambos os lados.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

Combine 4x e -3x para obter x.

$$x^{2}+x-2=4$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$x^{2}+x=4+2$$

Some 4 e 2 para obter 6.

$$x^{2}+x=6$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Some 6 com \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-3$$