Resolver (x-1)^3=54/2

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-2,598076211i$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Dividir 54 por 2 para obter 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Subtraia 27 de ambos os lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Subtraia 27 de -1 para obter -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -28 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=4$$

Pelo Teorema dos Fatores, x-k é o fator do polinómio de cada k raiz. Dividir x^{3}-3x^{2}+3x-28 por x-4 para obter x^{2}+x+7. Resolver a equação em que o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e 7 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Resolver equação x^{2}+x+7=0 quando ± é a adição e quando ± é menos.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Resolva para x

$$x=4$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} para expandir \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

Dividir 54 por 2 para obter 27.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

Subtraia 27 de ambos os lados.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

Subtraia 27 de -1 para obter -28.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -28 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=4$$

Pelo Teorema dos Fatores, x-k é o fator do polinómio de cada k raiz. Dividir x^{3}-3x^{2}+3x-28 por x-4 para obter x^{2}+x+7. Resolver a equação em que o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+7=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e 7 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=4$$