Resolver (x-1)^2=16x

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 x$$

Resolva para x

$$x=4\sqrt{5}+9\approx 17,94427191$$

$$x=9-4\sqrt{5}\approx 0,05572809$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Combine -2x e -16x para obter -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -18 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4}}{2}$$

Some 324 com -4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{320}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8\sqrt{5}}{2}$$

O oposto de -18 é 18.

$$x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} quando ± for uma adição. Some 18 com 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+18}{2}$$

Divida 18+8\sqrt{5} por 2.

$$x=4\sqrt{5}+9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{18±8\sqrt{5}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 8\sqrt{5} de 18.

$$x=\frac{18-8\sqrt{5}}{2}$$

Divida 18-8\sqrt{5} por 2.

$$x=9-4\sqrt{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=16x$$

Subtraia 16x de ambos os lados.

$$x^{2}-2x+1-16x=0$$

Combine -2x e -16x para obter -18x.

$$x^{2}-18x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$x^{2}-18x=-1$$

Divida -18, o coeficiente do termo x, 2 para obter -9. Em seguida, adicione o quadrado de -9 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-1+\left(-9\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -9.

$$x^{2}-18x+81=-1+81$$

Some -1 com 81.

$$x^{2}-18x+81=80$$

Fatorize x^{2}-18x+81. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=80$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Simplifique.

$$x-9=4\sqrt{5} x-9=-4\sqrt{5}$$

Some 9 a ambos os lados da equação.

$$x=4\sqrt{5}+9 x=9-4\sqrt{5}$$