Resolver (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

Resolva para x

$$x=5$$

$$x=0$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -4,-1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+1\right)\left(x+4\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+4 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combine 3x e 2x para obter 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Some -4 e 4 para obter 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 5 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5}{-2} quando ± for uma adição. Some -5 com 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divida 0 por -2.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±5}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Divida -10 por -2.

$$x=5$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=5$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -4,-1, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x+1\right)\left(x+4\right), o mínimo múltiplo comum de x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+4 por x-1 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+1 por 2x-4 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Combine x^{2} e -2x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Adicionar 2x em ambos os lados.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Combine 3x e 2x para obter 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Some -4 e 4 para obter 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divida 5 por -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Divida 0 por -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Divida -5, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Fatorize x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Some \frac{5}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=5 x=0$$