Resolver (x-frac{3-sqrt{5}}{2})(x-frac{sqrt{5}+3}{2}

$$( x - \frac { 3 - \sqrt { 5 } } { 2 } ) ( x - \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 }$$

Avaliar

$$x^{2}-3x+1$$

Passos Rápidos de Resolução

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{2x}{2}-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Uma vez que \frac{2x}{2} e \frac{3-\sqrt{5}}{2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2x-\left(3-\sqrt{5}\right)}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Efetue as multiplicações em 2x-\left(3-\sqrt{5}\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{2}{2}.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\left(\frac{2x}{2}-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$

Uma vez que \frac{2x}{2} e \frac{\sqrt{5}+3}{2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\left(\sqrt{5}+3\right)}{2}$$

Efetue as multiplicações em 2x-\left(\sqrt{5}+3\right).

$$\frac{2x-3+\sqrt{5}}{2}\times \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2}$$

Multiplique \frac{2x-3+\sqrt{5}}{2} vezes \frac{2x-\sqrt{5}-3}{2} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$\frac{\left(2x-3+\sqrt{5}\right)\left(2x-\sqrt{5}-3\right)}{4}$$

Aplique a propriedade distributiva ao multiplicar cada termo de 2x-3+\sqrt{5} por cada termo de 2x-\sqrt{5}-3.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-6x-6x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Combine -6x e -6x para obter -12x.

$$\frac{4x^{2}-2x\sqrt{5}-12x+3\sqrt{5}+9+2\sqrt{5}x-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

Combine -2x\sqrt{5} e 2\sqrt{5}x para obter 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3\sqrt{5}}{4}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+9-5-3\sqrt{5}}{4}$$

Subtraia 5 de 9 para obter 4.

$$\frac{4x^{2}-12x+3\sqrt{5}+4-3\sqrt{5}}{4}$$

Combine 3\sqrt{5} e -3\sqrt{5} para obter 0.

$$\frac{4x^{2}-12x+4}{4}$$

Divida cada termo de 4x^{2}-12x+4 por 4 para obter 1-3x+x^{2}.

$$1-3x+x^{2}$$

Fatorizar

$$\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)$$