Resolver (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

Resolver o valor x

$$x>\frac{3}{8}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Combine x^{2} e 2x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Combine -3x e -x para obter -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

Combine 3x^{2} e -3x^{2} para obter 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

Subtraia \frac{9}{4} de ambos os lados.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

Subtraia \frac{9}{4} de \frac{3}{4} para obter -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

Divida ambos os lados por -4. Uma vez que -4 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

Expresse \frac{-\frac{3}{2}}{-4} como uma fração única.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 e -4 para obter -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

A fração \frac{-3}{-8} pode ser simplificada para \frac{3}{8} ao remover o sinal negativo do numerador e do denominador.

$$x>\frac{3}{8}$$