Resolver (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Adicionar 7x em ambos os lados.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Combine x e 7x para obter 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 8 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

Some 64 com -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} quando ± for uma adição. Some -8 com 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Divida -8+2\sqrt{10} por -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{10} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

Divida -8-2\sqrt{10} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Adicionar 7x em ambos os lados.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

Combine x e 7x para obter 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Divida 8 por -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

Divida 2 por -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Some -\frac{2}{3} com \frac{16}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Some \frac{4}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$