Resolver (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-15 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combine x e 6x para obter 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Adicionar 45 em ambos os lados.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -3 por a, 7 por b e 45 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 12 vezes 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Some 49 com 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Divida -7+\sqrt{589} por -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{589} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Divida -7-\sqrt{589} por -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3 por x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x-15 por x+3 e combinar termos semelhantes.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Subtraia 3x^{2} de ambos os lados.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Adicionar 6x em ambos os lados.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Combine x e 6x para obter 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Divida ambos os lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Dividir por -3 anula a multiplicação por -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Divida 7 por -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Divida -45 por -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Divida -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Some 15 com \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Some \frac{7}{6} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$