Resolver (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 212x de ambos os lados.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combine x e -212x para obter -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Subtraia -5000 de ambos os lados.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

O oposto de -5000 é 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -211 por b e 5000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

Calcule o quadrado de -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

Some 44521 com -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

O oposto de -211 é 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} quando ± for uma adição. Some 211 com \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{24521} de 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 212x de ambos os lados.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

Combine x e -212x para obter -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-211x=-5000$$

Divida -211, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{211}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{211}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{211}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

Some -5000 com \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

Fatorize x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

Some \frac{211}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$