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Resolva para x
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x+x^{2}=4x+6
Adicionar x^{2} em ambos os lados.
x+x^{2}-4x=6
Subtraia 4x de ambos os lados.
-3x+x^{2}=6
Combine x e -4x para obter -3x.
-3x+x^{2}-6=0
Subtraia 6 de ambos os lados.
x^{2}-3x-6=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -3 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}
Calcule o quadrado de -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}
Multiplique -4 vezes -6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}
Some 9 com 24.
x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}
O oposto de -3 é 3.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} quando ± for uma adição. Some 3 com \sqrt{33}.
x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Agora, resolva a equação x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{33} de 3.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
A equação está resolvida.
x+x^{2}=4x+6
Adicionar x^{2} em ambos os lados.
x+x^{2}-4x=6
Subtraia 4x de ambos os lados.
-3x+x^{2}=6
Combine x e -4x para obter -3x.
x^{2}-3x=6
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Divida -3, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}
Calcule o quadrado de -\frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}
Some 6 com \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
Fatorize x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Some \frac{3}{2} a ambos os lados da equação.