Resolver (x)=sqrt{(x-1)}

$$( x ) = \sqrt { ( x - 1 ) }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{x-1} elevado a 2 e obtenha x-1.

$$x^{2}=x-1$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x^{2}-x=-1$$

Adicionar 1 em ambos os lados.

$$x^{2}-x+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

Some 1 com -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{3} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Substitua \frac{1+\sqrt{3}i}{2} por x na equação x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

Simplifique. O valor x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} satisfaz a equação.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Substitua \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} por x na equação x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

Simplifique. O valor x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} não satisfaz a equação.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

A equação x=\sqrt{x-1} tem uma solução única.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$