Resolver (x)=x^2-3/5x+2

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 3 } { 5 x + 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{4}\approx -0,25+0,829156198i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{4}\approx -0,25-0,829156198i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia \frac{x^{2}-3}{5x+2} de ambos os lados.

$$x-\frac{x^{2}-3}{5x+2}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{5x+2}{5x+2}.

$$\frac{x\left(5x+2\right)}{5x+2}-\frac{x^{2}-3}{5x+2}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(5x+2\right)}{5x+2} e \frac{x^{2}-3}{5x+2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(5x+2\right)-\left(x^{2}-3\right)}{5x+2}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(5x+2\right)-\left(x^{2}-3\right).

$$\frac{5x^{2}+2x-x^{2}+3}{5x+2}=0$$

Combine termos semelhantes em 5x^{2}+2x-x^{2}+3.

$$\frac{4x^{2}+2x+3}{5x+2}=0$$

A variável x não pode ser igual a -\frac{2}{5}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 5x+2.

$$4x^{2}+2x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 4 por a, 2 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplique -4 vezes 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplique -16 vezes 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\times 4}$$

Some 4 com -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\times 4}$$

Calcule a raiz quadrada de -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\times 4}$$

Multiplique 2 vezes 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{8} quando ± for uma adição. Some -2 com 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{8}$$

Divida -2+2i\sqrt{11} por 8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{8} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{11} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{8}$$

Divida -2-2i\sqrt{11} por 8.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia \frac{x^{2}-3}{5x+2} de ambos os lados.

$$x-\frac{x^{2}-3}{5x+2}=0$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x vezes \frac{5x+2}{5x+2}.

$$\frac{x\left(5x+2\right)}{5x+2}-\frac{x^{2}-3}{5x+2}=0$$

Uma vez que \frac{x\left(5x+2\right)}{5x+2} e \frac{x^{2}-3}{5x+2} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{x\left(5x+2\right)-\left(x^{2}-3\right)}{5x+2}=0$$

Efetue as multiplicações em x\left(5x+2\right)-\left(x^{2}-3\right).

$$\frac{5x^{2}+2x-x^{2}+3}{5x+2}=0$$

Combine termos semelhantes em 5x^{2}+2x-x^{2}+3.

$$\frac{4x^{2}+2x+3}{5x+2}=0$$

A variável x não pode ser igual a -\frac{2}{5}, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por 5x+2.

$$4x^{2}+2x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$4x^{2}+2x=-3$$

Divida ambos os lados por 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dividir por 4 anula a multiplicação por 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{3}{4}$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Some -\frac{3}{4} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{11}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{11}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{11}i}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{4} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{4}$$