Resolver (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Passos Para Determinar a Raiz Quadrada

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{2}{3}x por 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Expresse \frac{2}{3}\times 2 como uma fração única.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Expresse \frac{2}{3}\times 9 como uma fração única.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Multiplique 2 e 9 para obter 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Dividir 18 por 3 para obter 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Combine 6x e -5x para obter x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Subtraia \frac{4}{3}x^{2} de ambos os lados.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Combine x e -x para obter 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Multiplique ambos os lados por -\frac{3}{4}, o recíproco de -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplique 1 e -\frac{3}{4} para obter -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar \frac{2}{3}x por 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Expresse \frac{2}{3}\times 2 como uma fração única.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Expresse \frac{2}{3}\times 9 como uma fração única.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Multiplique 2 e 9 para obter 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Dividir 18 por 3 para obter 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Combine 6x e -5x para obter x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Subtraia \frac{4}{3}x^{2} de ambos os lados.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Combine x e -x para obter 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -\frac{4}{3} por a, 0 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Calcule o quadrado de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplique -4 vezes -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplique \frac{16}{3} vezes -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplique 2 vezes -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} quando ± for uma adição.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} quando ± for uma subtração.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$