Resolver (x^2-x-2)

$$( x ^ { 2 } - x - 2 )$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescreva x^{2}-x-2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Decomponha x em x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Some 1 com 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±3}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x=-1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$