Resolver (x^2-2x)^2-7(x^2-2x)-8

$$( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } - 2 x ) - 8$$

Avaliar

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}-7\left(x^{2}-2x\right)-8$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}-7\left(x^{2}-2x\right)-8$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 1 para obter 3.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-7\left(x^{2}-2x\right)-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -7 por x^{2}-2x.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-7x^{2}+14x-8$$

Combine 4x^{2} e -7x^{2} para obter -3x^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}-3x^{2}+14x-8$$

Expandir

$$x^{4}-4x^{3}-3x^{2}+14x-8$$

Passos Para a Resolução

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x^{2}-2x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}-7\left(x^{2}-2x\right)-8$$

Para aumentar uma potência para outra potência, multiplique os expoentes. Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}-7\left(x^{2}-2x\right)-8$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 2 e 1 para obter 3.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-7\left(x^{2}-2x\right)-8$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -7 por x^{2}-2x.

$$x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-7x^{2}+14x-8$$

Combine 4x^{2} e -7x^{2} para obter -3x^{2}.

$$x^{4}-4x^{3}-3x^{2}+14x-8$$