Resolver (x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Passos Para a Resolução

Simplifique.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}+2x^{3}-x-2 por x-1 para obter x^{3}+3x^{2}+3x+2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+3x^{2}+3x+2 por x+2 para obter x^{2}+x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Resolva a equação x^{2}+x+1=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Passos Para a Resolução

Simplifique.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante -2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=1$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{4}+2x^{3}-x-2 por x-1 para obter x^{3}+3x^{2}+3x+2. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 2 e q divide o coeficiente inicial 1. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=-2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir x^{3}+3x^{2}+3x+2 por x+2 para obter x^{2}+x+1. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 1 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Uma vez que a raiz quadrada de um número negativo não está definida no campo real, não existem soluções.

$$x\in \emptyset$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=1 x=-2$$