Resolver (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+6 por 7-x^{2} e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Subtraia 36 de 42 para obter 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Subtraia x^{4} de ambos os lados.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combine -x^{4} e -x^{4} para obter -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Subtraia 12x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combine x^{2} e -12x^{2} para obter -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua -2 por a, -11 por b e 6 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Resolva a equação t=\frac{11±13}{-4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Uma vez que x=t^{2}, as soluções são obtidas através da avaliação de x=±\sqrt{t} para cada t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Resolva para x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x^{2}+6 por 7-x^{2} e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Subtraia 36 de 42 para obter 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Subtraia x^{4} de ambos os lados.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Combine -x^{4} e -x^{4} para obter -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Subtraia 12x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Combine x^{2} e -12x^{2} para obter -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Substitua t por x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua -2 por a, -11 por b e 6 por c na fórmula quadrática.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Resolva a equação t=\frac{11±13}{-4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Desde x=t^{2}, as soluções são obtidas avaliando x=±\sqrt{t} para t positivos.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$