Resolver (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Avaliar

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Passos Rápidos de Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2x}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Uma vez que \frac{2x\sqrt{3}}{3} e \frac{1}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Racionalize o denominador de \frac{2x}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Uma vez que \frac{2x\sqrt{3}}{3} e \frac{1}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Multiplique x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} e x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} para obter \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique x^{2} vezes \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Uma vez que \frac{3x^{2}}{3} e \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Calcule o quadrado de 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Multiplique 4 e 3 para obter 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Combine 12x^{2} e 6x^{2} para obter 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Calcule 3 elevado a 2 e obtenha 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Fatorizar

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$