Resolver (x+7)^2-64=0

$$( x + 7 ) ^ { 2 } - 64 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x=-15$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

Subtraia 64 de 49 para obter -15.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+14x-15 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=-1 b=15$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

Subtraia 64 de 49 para obter -15.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solução é o par que devolve a soma 14.

$$a=-1 b=15$$

Reescreva x^{2}+14x-15 como \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Fator out x no primeiro e 15 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

Subtraia 64 de 49 para obter -15.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 14 por b e -15 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -15.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Some 196 com 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-14±16}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±16}{2} quando ± for uma adição. Some -14 com 16.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±16}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de -14.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divida -30 por 2.

$$x=-15$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-15$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49-64=0$$

Subtraia 64 de 49 para obter -15.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Adicionar 15 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}+14x=15$$

Divida 14, o coeficiente do termo x, 2 para obter 7. Em seguida, adicione o quadrado de 7 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Some 15 com 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Fatorize x^{2}+14x+49. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Simplifique.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Subtraia 7 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-15$$