Resolver (x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8)

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por x-8 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Combine 2x^{2} e 3x^{2} para obter 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Combine 10x e -24x para obter -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Combine x^{2} e -5x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Adicionar 14x em ambos os lados.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Combine -3x e 14x para obter 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -4 por a, 11 por b e -40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule o quadrado de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique -4 vezes -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 16 vezes -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

Some 121 com -640.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de -519.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplique 2 vezes -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} quando ± for uma adição. Some -11 com i\sqrt{519}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

Divida -11+i\sqrt{519} por -8.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{519} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

Divida -11-i\sqrt{519} por -8.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x+5 por x-8 e combinar termos semelhantes.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x por x+5.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 3x por x-8.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

Combine 2x^{2} e 3x^{2} para obter 5x^{2}.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

Combine 10x e -24x para obter -14x.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Subtraia 5x^{2} de ambos os lados.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

Combine x^{2} e -5x^{2} para obter -4x^{2}.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Adicionar 14x em ambos os lados.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

Combine -3x e 14x para obter 11x.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Adicionar 40 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Divida ambos os lados por -4.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Dividir por -4 anula a multiplicação por -4.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Divida 11 por -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

Divida 40 por -4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

Divida -\frac{11}{4}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{11}{8}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{11}{8} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{11}{8}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

Some -10 com \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Fatorize x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Some \frac{11}{8} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$