Resolver (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Resolva para x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtraia 36 de 25 para obter -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}+10x-11 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=-11$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=11$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtraia 36 de 25 para obter -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-11. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=11$$

Reescreva x^{2}+10x-11 como \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Fator out x no primeiro e 11 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e x+11=0.

$$x=1 x=-11$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtraia 36 de 25 para obter -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 10 por b e -11 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Some 100 com 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±12}{2} quando ± for uma adição. Some -10 com 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-10±12}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 12 de -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divida -22 por 2.

$$x=-11$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-11$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtraia 36 de 25 para obter -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Qualquer valor vezes zero dá zero.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Adicionar 11 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$x^{2}+10x=11$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Some 11 com 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifique.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-11$$

Resolva para u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Resolva para u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$