Resolver (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Subtraia 8 de 34 para obter 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combine x^{2} e 4x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combine 86x e 104x para obter 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Some 1849 e 676 para obter 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 5 por a, 190 por b e 2525 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Some 36100 com -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-190±120i}{10} quando ± for uma adição. Some -190 com 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Divida -190+120i por 10.

$$x=-19+12i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-190±120i}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 120i de -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Divida -190-120i por 10.

$$x=-19-12i$$

A equação está resolvida.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Subtraia 8 de 34 para obter 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Combine x^{2} e 4x^{2} para obter 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Combine 86x e 104x para obter 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Some 1849 e 676 para obter 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Subtraia 2525 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Divida ambos os lados por 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Dividir por 5 anula a multiplicação por 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Divida 190 por 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Divida -2525 por 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Divida 38, o coeficiente do termo x, 2 para obter 19. Em seguida, adicione o quadrado de 19 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Some -505 com 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Fatorize x^{2}+38x+361. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Simplifique.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Subtraia 19 de ambos os lados da equação.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$